Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны,AC=18см.На сторонах AB,BC и AC соответственно отмечены точки M,P и O,так что углы АМО и СРО равны,АМ=РС.Найдите длину отрезка ОС.Помогите срооооооочно!!!!!!!Если можно с чертежом

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Треугольник АВС равнобедренны, значит углы при основании равны. 
Треугольники АМО и СРО равны т.к. ∠АМО=∠СРО, ∠МАО=∠РСО и АМ=РС, значит АО=ОС=АС/2=9 см - это ответ.

Answer 3

Задача:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, AC = 18 см. На сторонах AB, BC и AC соответственно отмечены точки M, P и O, так что углы АМО и СРО равны, АМ = РС. Найдите длину отрезка ОС.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с построения диаграммы, чтобы наглядно представить ситуацию.


Мы знаем, что стороны AB и BC равны, поэтому мы можем обозначить их как a:

AB = BC = a

Также нам дано, что AC = 18 см.

Мы знаем, что углы АМО и СРО равны, а также что АМ = РС.

Поскольку углы АМО и СРО равны, мы можем сделать вывод, что треугольники АМО и СРО равны по стороне и двум углам.

Таким образом, мы можем записать следующее:

Треугольник АМО равен треугольнику СРО по стороне и двум углам: АМ = РС (1) Угол АМО = Угол СРО (2) Угол МАО = Угол ПСО (3)

Мы также можем записать следующее:

Треугольники АМО и АСО равны по двум сторонам и углу: АМ = АС (4) Угол АМО = Угол АСО (5) АО = АО (6)

Теперь давайте рассмотрим треугольник АСО. Мы можем применить закон синусов, чтобы найти длину стороны АО:

sin Угол АСО = АС / АО

Угол АСО мы знаем из уравнения (5), а АС равно 18 см.

Таким образом, мы можем записать следующее:

sin Угол АСО = 18 / АО

Теперь давайте рассмотрим треугольник АМО. Мы также можем применить закон синусов, чтобы найти длину стороны АМ:

sin Угол АМО = АМ / АО

Угол АМО мы знаем из уравнения (2), а АМ равно РС (уравнение (1)).

Таким образом, мы можем записать следующее:

sin Угол АМО = РС / АО

Из уравнений (4) и (6) мы также знаем, что АМ равно АС:

АС = РС / АО

Теперь мы можем объединить уравнения для АС и АМ:

sin Угол АСО = 18 / АО sin Угол АМО = АС / АО

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

sin Угол АСО = 18 / АО sin Угол АМО = АС / АО

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти длину отрезка ОС.

Применим тригонометрическую формулу синуса:

sin Угол АСО = 18 / АО

Теперь найдем sin Угол АСО, используя тригонометрические таблицы или калькулятор:

sin Угол АСО = 18 / АО

Определим АО:

АО = 18 / sin Угол АСО

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти длину отрезка ОС.