Question

Определи площадь треугольника NPT, если NT=13 см, ∡N=40°, ∡P=65°. SNPT= см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до сотых).

Answer 1

Дано:
NT=13sm< N=49градусов, P=65градусов
Найти: Площадь NPT

Решение
По теореме синусов найдем PT
$\frac{PT}{sinN} = \frac{NT}{sinP}=\ \textgreater \ \\\\PT= \frac{NTsinN}{sinP} = \frac{13sin40}{sin65} = \frac{13*0,64}{0,91} = \frac{8,32}{0,91} =9,14(sm)$
Найдем угол T
T=180-N-P=180-40-65=75(градусов)
Восползуемся формулой нахождения площади, по двум сторонам и углу между ними
$S_{NPT}=\frac{NT*PT*sinT}{2}=\frac{13*9,14*sin75}{2}=\frac{13*14*0,97}{2}=\frac{115,26}{2}=57,63(sm^2)$
$Otvet:S_{NPT}=57,63sm^2$

Answer 2

Для определения площади треугольника NPT, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основана на длине одной из сторон треугольника и двух смежных углах.

Формула для вычисления площади треугольника, когда известны длина одной из сторон и два смежных угла, выглядит следующим образом:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C)

Где: a и b - длины двух смежных сторон треугольника, C - угол между этими двумя сторонами.

Для нашего треугольника NPT, у нас есть следующая информация: NT = 13 см, ∡N = 40°, ∡P = 65°.

Вычисление длины стороны PT

Чтобы определить длину стороны PT, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.

В нашем случае, у нас есть следующая информация: NT = 13 см, ∡N = 40°, ∡P = 65°.

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны PT: 13/sin(40°) = PT/sin(65°).

Мы можем переставить уравнение и решить его относительно PT: PT = (13 * sin(65°)) / sin(40°).

Вычисление площади треугольника NPT

Теперь, когда у нас есть длина стороны PT, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * NT * PT * sin(∡NPT).

У нас есть следующая информация: NT = 13 см, PT = (13 * sin(65°)) / sin(40°), ∡N = 40°, ∡P = 65°.

Теперь нам нужно найти угол ∡NPT. Мы можем найти его, используя сумму углов треугольника:

∡NPT = 180° - ∡N - ∡P.

Подставим значения и решим: ∡NPT = 180° - 40° - 65° = 75°.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника NPT, подставив все значения в формулу площади треугольника: Площадь = (1/2) * 13 см * [(13 * sin(65°)) / sin(40°)] см * sin(75°).

Вычислим эту формулу и округлим ответ до сотых:

Площадь ≈ 61.12 см².

Таким образом, площадь треугольника NPT составляет приблизительно 61.12 квадратных сантиметра.