Question

"Найдите сторону треугольника , лужащую против угла в 120 градусов, если прилижащие к нему стороны равны а) 6 см и 10 см б) 14 мм и 16 мм"

Answer 1

Решение на фото, надеюсь видно.

Answer 2

Для нахождения стороны треугольника, противоположной углу в 120 градусов, можно использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному значению, равному удвоенному радиусу вписанной окружности.

Пусть стороны треугольника, прилежащие к углу в 120 градусов, равны a и b. Тогда сторона треугольника, противоположная данному углу, обозначим как c.

Для случая а) имеем a = 6 см, b = 10 см. Подставим значения в формулу теоремы синусов:

c/sin(120 градусов) = a/sin(угол между сторонами a и b) = b/sin(угол между сторонами b и a)

c/sin(120 градусов) = 6 см/sin(угол между сторонами a и b) = 10 см/sin(угол между сторонами b и a)

sin(120 градусов) = √3/2 (по тригонометрическим таблицам)

Так как угол между сторонами a и b в треугольнике равноугольный, то sin(угол между сторонами a и b) = sin(60 градусов) = √3/2

Подставим значения в формулу:

c/(√3/2) = 6 см/(√3/2) = 10 см/(√3/2)

Упрощаем выражение:

c = 6 см * (2/√3) = 12/√3 см

Для случая б) имеем a = 14 мм, b = 16 мм. Подставим значения в формулу теоремы синусов:

c/sin(120 градусов) = a/sin(угол между сторонами a и b) = b/sin(угол между сторонами b и a)

c/sin(120 градусов) = 14 мм/sin(угол между сторонами a и b) = 16 мм/sin(угол между сторонами b и a)

sin(120 градусов) = √3/2 (по тригонометрическим таблицам)

Так как угол между сторонами a и b в треугольнике равноугольный, то sin(угол между сторонами a и b) = sin(60 градусов) = √3/2

Подставим значения в формулу:

c/(√3/2) = 14 мм/(√3/2) = 16 мм/(√3/2)

Упрощаем выражение:

c = 14 мм * (2/√3) = 28/√3 мм

Таким образом, сторона треугольника, противоположная углу в 120 градусов, в случае а) равна 12/√3 см, а в случае б) равна 28/√3 мм.