Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, AC=39. Найдите BC

Answer 1

Все равен половине гипотенузы.19.5

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами между ними.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - угол при стороне c.

В данном случае у нас известны длины сторон AC и углы C и A. Мы хотим найти длину стороны BC.

Подставим известные значения в формулу косинусов: BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(C)

Угол C равен 90 градусам, поэтому cos(C) = 0. BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * 0 BC^2 = AC^2 + AB^2

Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Углы A и C известны, поэтому угол B равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами углов.

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В данном случае мы знаем длину стороны AC и угол A. Мы хотим найти длину стороны AB.

Подставим известные значения в формулу синусов: AC/sin(A) = AB/sin(B)

AB = (AC * sin(B)) / sin(A)

AB = (39 * sin(60)) / sin(30)

AB = (39 * √3/2) / 1/2

AB = 39 * √3

Теперь мы можем подставить найденное значение AB в формулу для BC: BC^2 = AC^2 + AB^2 BC^2 = 39^2 + (39 * √3)^2 BC^2 = 1521 + 1521 * 3 BC^2 = 1521 + 4563 BC^2 = 6084 BC = √6084 BC = 78

Таким образом, длина стороны BC равна 78.