Question

В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 корень из 3, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Объем пирамиды равен?

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

По формуле объема пирамиды: V = (1/3)*S*h,
где S это площадь основания пирамиды,
h это высота пирамиды.
h = 2*(√3).
Пирамида правильная, значит
1) в основании ее лежит правильный многоугольник, в данном случае (т.к. пирамида треугольная) правильный треугольник.
2) Вершина пирамиды проецируется в центр основания, то есть если из вершины пирамиды опустить высоту к основанию пирамиды, то точкой пересечения этой высоты с основанием будет центр основания=центр описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника, который лежит в основании пирамиды.
Далее я на листочке написал, который прикрепил ниже.
Ответ. 216.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления объема правильной треугольной пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания можно найти с помощью формулы для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(γ),

где a и b - стороны треугольника, γ - угол между этими сторонами.

Для нашей пирамиды сторона треугольника равна высоте пирамиды, а угол γ равен 30 градусам. Таким образом, площадь основания равна:

S = (1/2) * h * h * sin(30) = (1/2) * (2√3) * (2√3) * 1/2 = √3.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * √3 * 2√3 = (1/3) * 3 * 2 = 2.

Таким образом, объем пирамиды равен 2.