Question

В треугольнике ABC медианы AA1 и СС1 равны соответственно 12 и 15,а сторона АС равна 12.Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒

АО=12:3•2=8

CO=15:3•2=10

 Весь треугольник разделяется своими тремя медианами на шесть равновеликих  (равных по площади) треугольников.  Если провести медиану из В к АС, то 

площадь ∆ АОС =2•1/6 S ABC=1/3 S ABC

По т.Герона площадь треугольника 

S=√(р•(р-а)•(p-b)•(p-c), где а, b и c - стороны треугольника, р - его полупериметр. 

р ∆ АВС=(12+8+10):2=15

По т.Герона S ∆AOC=√15•(15-8)•(15-10)•(15-12) 

S ∆ AOC=√15•7•5•3=15√7⇒

S ∆ ABC=3•15√7=45√7 (ед. площади)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по медиане.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения длины медианы AA1 и стороны, проведенной к ней. То есть, S = (1/2) * AA1 * AC.

Из условия задачи известно, что длина медианы AA1 равна 12, а сторона AC равна 12.

Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь треугольника: S = (1/2) * 12 * 12 = 72.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 72 квадратным единицам.