Question

Отрезок CF-Высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, BC=2BF. Докажите что АВ=4ВF.

Answer 1

Треугольник BCF - прямоугольный (CF - высота). Так как ВС=2ВF, то угол FСВ=30 градуса (по теореме:"Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам"). Значит, угол СВА равен 60 градусам (180-90-30) по теореме о сумме углов треугольника. Следовательно, в треугольнике АВС, угол САВ=30 градусам. По обратной теореме: "Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам", 2ВС=АВ. Поскольку ВС=2ВF, 2ВС=АВ, то АВ=4ВF. что и требовалось доказать 

Answer 2

Для доказательства того, что AB = 4BF, воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть BC = 2BF = x (для удобства обозначения) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + x^2 Также, из условия задачи известно, что BC = 2BF, значит: x = 2BF Подставим это значение в уравн