Question

1. Угол ABC - развёрнутый , луч BK делит угол ABC на два угла так, что один из углов в 3 раза больше другого. Найти эти углы. 2. Прямой угол ABC разделён лучом BK на два угла так,что один на 20° меньше другого. Найти эти углы. 3. Развёрнутый угол ABC разделён лучом BE на два угла в отношении 7:8. Найти угол между лучом BE и биссектрисой угол ABC.

Answer 1

1.пусть меньший угол равен х, а больший, соответственно 3х, тогда x+3x=180 =>x=45 -- меньший угол, 3*45=135 -- больший угол
2. пусть меньший угол равен х, а больший, соответственно (х+20), тогда x+(x+20)=90 =>2x=70 =>x=35
3.  $\left \{ {{ \frac{ABE}{EBC} = \frac{7}{8} } \atop {ABE+EBC=180}} \right.$
$\left \{ {{8ABE=7EBC} \atop {ABE=180-EBC}} \right.$
8(180-EBC)=7EBC => 15EBC=1440 => EBC=96 =>ABE=180-96=84
Биссектриса делит угол АВС пополам, т.е. на 2 угла по 90 градусов. угол этот равен 90-АВЕ=90-84=6 градусов

Answer 2

1. Нахождение углов, когда один угол в 3 раза больше другого:

Дано: Угол ABC - развёрнутый, луч BK делит угол ABC на два угла так, что один из углов в 3 раза больше другого.

Пусть меньший угол равен x градусов. Тогда больший угол будет равен 3x градусов.

Сумма углов в развёрнутом угле равна 180 градусов. Поэтому, у нас есть уравнение:

x + 3x = 180

4x = 180

x = 45

Таким образом, меньший угол равен 45 градусов, а больший угол равен 3 * 45 = 135 градусов.

Ответ: Меньший угол равен 45 градусов, а больший угол равен 135 градусов.

2. Нахождение углов, когда один угол на 20° меньше другого:

Дано: Прямой угол ABC разделён лучом BK на два угла так, что один на 20° меньше другого.

Пусть больший угол равен x градусов. Тогда меньший угол будет равен (x - 20) градусов.

Сумма углов в прямом угле равна 90 градусов. Поэтому, у нас есть уравнение:

x + (x - 20) = 90

2x - 20 = 90

2x = 110

x = 55

Таким образом, больший угол равен 55 градусов, а меньший угол равен 55 - 20 = 35 градусов.

Ответ: Больший угол равен 55 градусов, а меньший угол равен 35 градусов.

3. Нахождение угла между лучом BE и биссектрисой угла ABC, когда развёрнутый угол ABC разделён лучом BE на два угла в отношении 7:8:

Дано: Развёрнутый угол ABC разделён лучом BE на два угла в отношении 7:8.

Пусть угол между лучом BE и биссектрисой угла ABC равен x градусов.

Тогда, угол между лучом BE и лучом BC (внутренней биссектрисой угла ABC) равен 180° - x градусов.

Поскольку луч BE делит угол ABC на два угла в отношении 7:8, мы можем записать уравнение:

(7/8) * (180° - x) = x

Раскроем скобки и решим уравнение:

7 * (180° - x) = 8 * x

1260° - 7x = 8x

15x = 1260°

x = 84°

Таким образом, угол между лучом BE и биссектрисой угла ABC равен 84 градусам.

Ответ: Угол между лучом BE и биссектрисой угла ABC равен 84 градусам.