Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что CM = 15 CK =12 см. Найдите MK, если AC =20см, BC = 25см, AB = 30 см.

Answer 1

Смотри решение на фотографии. Не пропусти звездочку

Answer 2

Итак, у нас есть треугольник ABC, на сторонах AC и BC которого отмечены точки M и K соответственно. Мы также знаем, что CM = 15 см и CK = 12 см. Нам нужно найти длину отрезка MK.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников. Давайте разберемся.

Находим длины сторон треугольника ABC

У нас есть три стороны треугольника ABC: AC, BC и AB. Давайте найдем их длины.

AC = 20 см BC = 25 см AB = 30 см

Используем теорему Пифагора

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину третьей стороны треугольника ABC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, стороны AC и BC не являются гипотенузами, поэтому нам нужно найти катеты. Мы можем использовать отношение подобия треугольников для этого.

Используем отношение подобия треугольников

Мы знаем, что CM = 15 см и CK = 12 см. Мы также знаем, что AC = 20 см и BC = 25 см. Используя отношение подобия треугольников, мы можем выразить отношение длин сторон AM и AB к CM и AC соответственно:

AM / CM = AB / AC AK / CK = AB / BC

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно AM и AK:

AM = (CM * AB) / AC AK = (CK * AB) / BC

Подставим известные значения:

AM = (15 см * 30 см) / 20 см = 22.5 см AK = (12 см * 30 см) / 25 см = 14.4 см

Находим длину отрезка MK

Теперь мы можем использовать найденные значения AM и AK, чтобы найти длину отрезка MK. Мы можем использовать отношение подобия треугольников, чтобы выразить отношение длин отрезков MK и AM к CK и AK соответственно:

MK / CK = AM / AK

Теперь мы можем решить это уравнение относительно MK:

MK = (CK * AM) / AK

Подставим известные значения:

MK = (12 см * 22.5 см) / 14.4 см = 18.75 см

Таким образом, длина отрезка MK равна 18.75 см.