Question

В равнобедренном треугольнике бисектрисса угла при и основе делит боковую сторону на отрезки в отношении 5:6,начиная от вершины ,которая противоположна основанию . Найдите площадь треугольника,если длинна основания равна 12см

Answer 1

Треугольник АВС; АС - основание, АС=12 (см); ВА и ВС - боковые стороны; АК - биссектриса; ВК=5х; СК=6х; Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: АВ/ВК=АС/СК; АВ=ВС=ВК+СК=5х+6х=11х; 11х/5х=12/6х; 6х=12*5/11; х=10/11; АВ=ВС=11*10/11=10(см); Площадь найдём по формуле Герона: полупериметр р=(10+10+12):2=16 (см); S^2=16*(16-10)(16-10)(16-12); S^2=16*6*6*4; S=4*6*2=48 (см^2); ответ: 48

Answer 2

Пусть боковая сторона, которую биссектрисса делит на отрезки в отношении 5:6, равна x см.

Так как треугольник равнобедренный, то основание также равно x см.

По условию, биссектрисса делит боковую сторону на отрезки в отношении 5:6, начиная от вершины противоположной основанию. Это означает, что один отрезок равен 5/11 от длины боковой стороны, а другой отрезок равен 6/11 от длины боковой стороны.

Таким образом, длина одного отрезка равна (5/11)x см, а длина другого отрезка равна (6/11)x см.

Из условия задачи известно, что длина основания равна 12 см. Так как основание равно x см, то x = 12.

Теперь мы можем найти длину отрезков, которые получаются при делении боковой стороны биссектриссой. Длина одного отрезка будет равна (5/11) * 12 см, а длина другого отрезка будет равна (6/11) * 12 см.

Таким образом, длина одного отрезка равна 5.45 см, а длина другого отрезка равна 6.55 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = (1/2) * основание * высота.

Высота треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как треугольник равнобедренный. Высота будет равна корню квадратному из разности квадратов половины основания и длины одного отрезка, полученного при делении боковой стороны биссектриссой.

Высота = √(12^2 - 5.45^2) ≈ √(144 - 29.7025) ≈ √114.2975 ≈ 10.69 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * 12 см * 10.69 см ≈ 64.14 см².

Таким образом, площадь треугольника равна около 64.14 см².