Question

На прямой отмечены шесть точек: А, В, С, D, E, F. Сколько различных отрезков с концами в этих точках можно составить ?

Answer 1

Отрезков столько же, сколько способов из 6 точек выбрать две - а это число сочетаний из 6 по 2:

$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15$

Если число сочетаний Вы не знаете, можно подсчитать непосредственно. Для выбора отрезка выбираем сначала одну точку - шесть разных возможностей это сделать. Далее выбираем вторую точку. Поскольку одна точка уже выбрана, вторую точку можно выбрать пятью способами. Таким образом, всего получилось 6 на 5 = 30 способов выбрать сначала одну точку, а затем вторую. Получившееся число в два раза больше правильного ответа, так как в результате такого выбора точек каждый отрезок будет получаться дважды (скажем, сначала мы могли выбрать точку A, потом B; а могли сначала выбрать точку B, потом A; в обоих случаях отрезок получается один и тот же).

Ответ: 15

Answer 2

АB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF вроде так надо. У меня 15 вышло

Answer 3

Для того чтобы найти количество различных отрезков с концами в данных шести точках (A, B, C, D, E, F), давайте воспользуемся формулой комбинаторики.

Формула комбинаторики для нахождения количества отрезков

Количество отрезков с концами в n точках можно найти с помощью формулы: \[ \frac{n \times (n - 1)}{2} \]

где n - количество точек.

Решение

Для наших шести точек n = 6. Подставим значение n в формулу: \[ \frac{6 \times (6 - 1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Таким образом, можно составить 15 различных отрезков с концами в данных шести точках.