Question

Какая была длина математического маятника, если при увеличении его длины на 5 см частота колебаний уменьшилась в 1,5 раза?

Answer 1

Частота колебаний ω. 
ω1/ω2=1,5=√(L2/L1)=√(L1+0.05)/L1)
2.25=(L1+0.05)/L1=1+0.05/L1
1.25=0.05/L1 ⇒L1=0.05/1.25=0.04 м

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что при увеличении длины маятника на 5 см, частота колебаний уменьшилась в 1,5 раза. Частота колебаний обратно пропорциональна периоду колебаний, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

T1 / T2 = √(L2 / L1)

где T1 и T2 - периоды колебаний до и после увеличения длины маятника, L1 и L2 - длины маятника до и после увеличения.

Мы знаем, что T2 = 1,5 * T1 и L2 = L1 + 5 см. Подставим эти значения в уравнение:

1,5 * T1 / T1 = √((L1 + 5) / L1)

Упростим это уравнение:

1,5 = √((L1 + 5) / L1)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2,25 = (L1 + 5) / L1

Умножим обе части уравнения на L1:

2,25 * L1 = L1 + 5

Раскроем скобки:

2,25 * L1 - L1 = 5

Упростим:

1,25 * L1 = 5

Разделим обе части уравнения на 1,25:

L1 = 5 / 1,25 = 4

Таким образом, исходная длина математического маятника составляла 4 см.

Ответ:

Исходная длина математического маятника составляла 4 см.