Question

Найдите углы A и B четырехугольника ABCD,если угол С=40 градусам,угол В=100 градусам,около него описана окружность.

Answer 1

Достаточно помнить одну теорему насчет вписанного четырехугольника: В любом четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180.
то есть:
сделаем рисунок, на котором напротив А лежит С, а напротив В - D
тогда
А+С=180
А=180-С=180-40=140

В+D=180
D=180-B=180-100=80
ответ:140;80

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство окружности, которое гласит: угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

Из условия задачи известно, что угол B равен 100 градусам. Также известно, что около четырехугольника ABCD описана окружность, значит, угол C равен половине угла AOC, где O - центр окружности.

Таким образом, угол C равен половине угла AOC, а угол B равен углу AOB.

Используя свойство окружности, можно записать следующее равенство углов:

2 * угол C = угол B

2 * 40° = 100°

80° = 100°

Это противоречие, поэтому невозможно построить четырехугольник ABCD с данными углами и описанной окружностью.