Question

Две стороны треугольника равны 10 корней из 3 и 6 см, а высоты, проведенные к этим сторонам, пересекаются под углом 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

1. ∠А = 60°, т.к. стороны перпендикулярны соответствующей.
2. Sabc = $\frac{1}{2}$×$10\sqrt{3}$×6×$\frac{ \sqrt{3}}{2}$ = 45 см²

Удачи! :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через стороны и угол между ними. Также, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту.

1. Нахождение площади через стороны и угол: Мы знаем, что площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \( C \) - угол между этими сторонами.

2. Нахождение площади через основание и высоту: Площадь треугольника также можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] где \( a \) - длина основания треугольника, \( h \) - высота, проведенная к этому основанию.

Решение: Мы можем воспользоваться вторым методом, так как у нас есть стороны и высоты треугольника.

Поскольку высоты, проведенные к сторонам, пересекаются под углом 60 градусов, то мы можем разбить треугольник на два равносторонних треугольника, каждый из которых имеет высоту, равную половине высоты исходного треугольника. После этого мы можем найти площадь одного из равносторонних треугольников и умножить ее на 2, чтобы получить площадь исходного треугольника.

Давайте вычислим площадь одного из равносторонних треугольников.

Высота \( h \) равностороннего треугольника равна половине высоты исходного треугольника, то есть \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \) см. Основание \( a \) равностороннего треугольника равно 10 см.

Подставим эти значения в формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 25\sqrt{3} \]

Теперь, умножим эту площадь на 2, чтобы получить площадь исходного треугольника: \[ S_{\text{исходного}} = 2 \times 25\sqrt{3} \]

\[ S_{\text{исходного}} = 50\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь исходного треугольника равна \( 50\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.