Question

Две соседние вершины и точка пересечения диагоналей квадрата лежат в пл-ти α. Доказать, что две другие вершины квадрата лежат в этой плоскости.

Answer 1

Точка D и C а так же О, лежат в плоскости.

 

РАссмотрим диагонал DB. B пренадлежит DO, а DO лежит в плоскости(так как две точки лежат в плоскости) => B лежит в плоскости.

 

Рассмотрим диагонал CA. A пренадлежит СO, а СО лежит в плоскости(так как две точки С и О лежат в плоскости) следовательно А лежит также в плоскости.

 

следовательно все вершины квадрата находятся в одной плоскости

 

это на основе теоремы: ЕСЛИ ДВЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛЕЖАТ В ПЛОСКОСТИ,ТО ВСЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛЕЖАТ В ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ. вроде так звучит, удачи вам.

Answer 2

Для начала давайте определим некоторые обозначения. Пусть A и B - две соседние вершины квадрата, а O - точка пересечения диагоналей квадрата. Плоскость, в которой лежат вершины квадрата, обозначим как α.

Для доказательства того, что две другие вершины квадрата также лежат в плоскости α, мы можем воспользоваться свойством квадрата, которое гласит, что все его стороны равны друг другу и все углы прямые.

Шаг 1: Рассмотрим диагональ AO

Поскольку A и O являются точками на диагонали квадрата, то сторона AO квадрата будет равна стороне AB, так как все стороны квадрата равны. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным треугольником.

Шаг 2: Рассмотрим плоскость α

Поскольку A и B - соседние вершины квадрата и лежат в плоскости α, то все точки лежащие на прямой AB также будут лежать в плоскости α.

Шаг 3: Рассмотрим точку O

Так как O является точкой пересечения диагоналей квадрата и лежит на прямой AB, то она также будет лежать в плоскости α.

Шаг 4: Рассмотрим треугольник AOC

Так как все его вершины (A, O, C) лежат в плоскости α, то весь треугольник AOC также будет лежать в плоскости α.

Шаг 5: Рассмотрим треугольник BOC

Так как O лежит на прямой BC, а B и C лежат в плоскости α, то весь треугольник BOC также будет лежать в плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что две другие вершины квадрата (C и D) также лежат в плоскости α.