Question

1.в единичном кубе найдите расстояние от точки D до плоскости CAD1. 2.в единичном кубе найдите расстояние между прямыми AD И CA1если можно, с рисунком, пожалуйста

Answer 1

   Соединим эти точки получим пирамиду $CAD_{1}D$ . 
$AD=1\\ AD_{1} = \sqrt{2}\\ D_{1}C = \sqrt{2}$   , опустим высоту  , от  точки $D$ , на плоскость $AD_{1}C$     , так же опустим высоту     от вершины оснований равнобедренного треугольника на основание  $AC$ , тогда ее высота равна $\sqrt{2-\frac{1}{2}} = \sqrt{ \frac{3}{2} }$ , $H \in AC$    $D_{1}H \perp AC \\ AH = \frac{AC}{2}$ 
  значит  точка $H$        точка пересечения диагоналей квадрата $ABCD$ 
      $\frac{D_{1}H}{sin90} = \frac{HD}{sina} \\ sina = \frac{1}{\sqrt{3}}$
    значит высота ,расстояние , так же равна  $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 
      
      
   Точно такими же методами , ответ к второй задачи   $\frac{\sqrt{2}}{2}$
        
 

Answer 2

1. Для нахождения расстояния от точки D до плоскости CAD1 в единичном кубе, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния между точкой и плоскостью выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член.

В данном случае, плоскость CAD1 задана точками C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D(0, 0, 1). Мы можем найти коэффициенты плоскости, используя эти точки.

Векторы AC и AD можно найти, вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки