Question

ПОЖАЛУЙСТА решите!!!В прямоугольном треугольнике ACB угол C=90град угол BAC=45град AB=10см D принадлежит BC (B-D-C) угол DAC=30град найти DC

Answer 1

sinB=AC/AB,откуда АС=sin45*10=10

в треугольнике ACD,C=90, tgD=AC/CD, откуда CD=10/корень из 3=(10корней из 3)\3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов и теоремой косинусов. Давайте начнем с теоремы синусов.

Теорема синусов

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противолежащие углы.

Решение

Для начала найдем сторону BC с использованием теоремы синусов. Учитывая, что угол BAC = 45 градусов, угол ACB = 90 градусов и сторона AB = 10 см, мы можем выразить сторону BC через синус угла BAC:

sin(45°) = BC / 10 BC = 10 * sin(45°) BC = 10 * (√2 / 2) BC = 5√2

Теперь, когда у нас есть сторона BC, мы можем выразить сторону DC через угол DAC, используя теорему косинусов:

Теорема косинусов

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженной на удельный косинус угла между этими сторонами. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - сторона, A, B - углы, a, b - стороны, противолежащие углу C.

Решение (продолжение)

Мы знаем, что угол DAC = 30 градусов, сторона AD = 5√2 см (половина стороны BC), и сторона AC = 10 см. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону DC:

DC^2 = 10^2 + (5√2)^2 - 2*10*5√2*cos(30°) DC^2 = 100 + 50 - 100√2 * (√3 / 2) DC^2 = 150 - 50√6 DC = √(150 - 50√6)

Таким образом, сторона DC равна √(150 - 50√6) см.