Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=8, cos A=4/7 . Найти АВ

Answer 1

Решение во вложении. Если есть вопросы, то задавайте. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса угла.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу). Математически, это можно выразить следующим уравнением: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Определение косинуса угла

Косинус угла в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение длины прилежащего к прямому углу катета к длине гипотенузы. Математически, это можно выразить следующим уравнением: \(\cos A = \frac{a}{c}\), где \(A\) - угол, \(a\) - прилежащий к углу катет, \(c\) - гипотенуза.

Решение

Из условия задачи у нас уже есть значение катета \(AC\) (8) и косинуса угла \(A\) (\(\cos A = \frac{4}{7}\)). Мы можем использовать определение косинуса угла, чтобы выразить гипотенузу \(AB\) через катет \(AC\) и косинус угла \(A\). Из определения косинуса угла: \(\cos A = \frac{a}{c}\), где \(a = AC\) и \(c = AB\). Таким образом, \(\frac{4}{7} = \frac{8}{AB}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(AB\): \(\frac{4}{7} = \frac{8}{AB}\) Перемножим обе стороны на \(AB\) и получим: \(4AB = 56\) Разделим обе стороны на 4 и получим: \(AB = 14\)

Таким образом, мы получили, что \(AB = 14\).