Question

Один из катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

Пусть мы имеем треугольник АВС:углС=90,АС=15,СМ-перпендикуляр,ВМ=9
Следствие из th Пифагора:квадра катета равен проэкции этого катета на гипотенузу ,умноженному на гипотенузу : AC^2=AM*MB
Пусть АМ-х,тогда
x(16+x)=225
x^2+16x-225=0
x1=-25(не удовл. условию)
х2=9
АМ=9,АВ=АМ+ВМ=16+9=25
2ВС=BM*AB=16*25,BC=4*5=20

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Мы знаем, что один из катетов равен 15 см (пусть это будет a), а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см (пусть это будет b).

Теперь мы можем составить уравнение на основе теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Подставляя известные значения, получаем: 15^2 + 9^2 = c^2 225 + 81 = c^2 306 = c^2

Теперь найдем квадратный корень из 306: c = √306 c ≈ 17.49

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 17.49 см.