Question

Прошу поподробнее с дано, найти , решением(если несложно чертеж) Спасибо! Задачи:Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80 градусов и 60 градусов. Найдите два других угла четырехугольника. 2) Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию. Угол при основании равен 60 градусов. Где расположен центр описанной около данной трапеции окружности?

Answer 1

1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180° 
Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120°
------------------
2)Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны.
Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нём является диагональ.
Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD.
Угол ВСD=180-60=120°
Отсюда угол ВDС= СDВ= (180-60):2=30°.
Углы АВD и АСD равны 120-30=90°
Следовательно, треугольники АВD и ACD - прямоугольные.
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.

Answer 2

Решение задачи 1:

Для решения задачи нам понадобится знание того, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, а также свойств вписанных углов.

Для начала найдем два других угла четырехугольника. Поскольку сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, то: 1. Сумма вписанных углов равна 180 градусов. 2. Углы вписанные в окружность равны половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, угол, противолежащий углу 80 градусов, равен 180 - 80 = 100 градусов, а угол, противолежащий углу 60 градусов, равен 180 - 60 = 120 градусов.

Ответ: Два других угла четырехугольника равны 100 градусов и 120 градусов.

Решение задачи 2:

Для нахождения расположения центра описанной около трапеции окружности, нам понадобится знание свойств описанных окружностей в равнобедренных трапециях.

В равнобедренной трапеции центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к основанию трапеции.

Таким образом, центр описанной около данной трапеции окружности расположен на серединном перпендикуляре к основанию трапеции.

Ответ: Центр описанной около данной трапеции окружности расположен на серединном перпендикуляре к основанию трапеции.