Question

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности 4.Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

 радиус =отношению площади описанного треугольника к его полупериметру
p=P/2=50/2=25
S = r*p =25*4=100

Answer 2

Периметр треугольника и радиус вписанной окружности

Для начала, найдем длины оставшихся двух сторон треугольника, зная, что одна сторона равна 20 и периметр треугольника равен 50. После этого мы сможем использовать формулу для нахождения площади треугольника, используя радиус вписанной окружности.

Давайте начнем с нахождения длин оставшихся сторон треугольника.

Нахождение длин оставшихся сторон: Пусть a, b и c обозначают стороны треугольника, а p обозначает полупериметр (то есть p = (a + b + c) / 2). Тогда периметр треугольника равен a + b + c, что в данном случае равно 50.

Учитывая, что одна сторона равна 20, мы можем записать это уравнение: 20 + b + c = 50, откуда следует, что b + c = 30.

Теперь, имея значение полупериметра p = 50 / 2 = 25, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Нахождение площади треугольника: Площадь треугольника можно выразить через его полупериметр (p) и радиус вписанной окружности (r) следующим образом: S = p * r.

В данном случае радиус вписанной окружности равен 4, и полупериметр равен 25. Подставляя эти значения в формулу, мы получим: S = 25 * 4 = 100.

Ответ: Таким образом, площадь этого треугольника равна 100 квадратных единиц.