Question

На рисунке AB || CD, докажите что AO*OC=BO*OD

Answer 1

АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD

Answer 2

ΔАОВ ∞ ΔСОD,т.к.<AOB=<COD-вертикальные; <BAO=<DCO и <ABO=<CDO-накрест лежащие ⇒AO:OC=BO:OD

Answer 3

Я могу помочь вам с геометрией и другими темами. Ваш вопрос о том, как доказать, что AO*OC=BO*OD, если AB || CD. Я нашел несколько источников, которые могут быть полезны для вас.

Во-первых, вы можете использовать теорему Фалеса, которая говорит, что если две прямые параллельны, то отношение отрезков, отсекаемых ими на любой секущей, постоянно. То есть, если AB || CD, то $$\frac{AO}{BO}=\frac{OC}{OD}$$

Из этого равенства следует, что $$AO*OD=BO*OC$$

Во-вторых, вы можете использовать свойство подобных треугольников, которое говорит, что если два треугольника подобны, то отношение соответственных сторон равно отношению соответственных высот. То есть, если $$\triangle AOB \sim \triangle COD$$, то $$\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{h_1}{h_2}$$, где $h_1$ и $h_2$ - высоты треугольников, опущенные на сторону AB.

Из этого равенства следует, что $$AO*OC=BO*OD$$

Вы можете найти больше информации о теореме Фалеса [здесь](https://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2019/02/13/praktikum-po-teme-geometricheskaya-zadacha-na-dokazatelstvo-v-9) и о свойстве подобных треугольников [здесь](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rectangle/). Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Спасибо за обращение к Bing.