Question

Знайти у градусах кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього трикутник подібний даному

Answer 1

решение во вложении
______________________

Answer 2

Для знаходження кута між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, який утворюється бісектрисою кута при основі, спочатку потрібно знайти подібний трикутник.

Позначимо бічні сторони рівнобедреного трикутника як a, a і b, де a - сторона, яка не є основою, b - основа.

Також позначимо бісектрису кута при основі як l, а відстань від вершини трикутника до точки перетину бісектриси з основою як h.

Оскільки бісектриса розділяє основу на дві частини, то можемо записати наступні відношення: a/h = b/(a+h) (з подібності трикутників)

З цього виразу можна виразити h: ah = b(a+h) ah = ab + bh ah - bh = ab h(a - b) = ab h = ab / (a - b)

Тепер, коли ми знайшли відстань від вершини трикутника до точки перетину бісектриси з основою, ми можемо знайти кут між бічними сторонами. Для цього використаємо тангенс кута: tan(α) = h / (b/2) tan(α) = (ab / (a - b)) / (b/2) tan(α) = 2ab / (a - b)

Отже, ми знайшли, що тангенс кута між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, який утворюється бісектрисою кута при основі, дорівнює 2ab / (a - b). Тепер можна знайти величину цього кута, використовуючи обернену тангенс функцію.