Question

Дано двы паралельны площини альфа бета. Точки А і В належать площині альфа, а точки С і Д - площині бета. АД і СВ перетинаються в точці К. Знайдіть довжину відрізка СД, якщо АВ=12см, ВК=4см, СК=1см.

Answer 1

Дано две паралельные плоскости альфа и бета. Точки А и В принадлежат плоскости альфа, а точки С и D - плоскости бета. АD и СВ пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка СD, если АВ = 12см, BК = 4см, СК = 1см.

 

Тр-к АВК подобен тр-ку СКD, AB||CD, a угол АКВ = углу СКD

из подобия тр-ков AB/CD=BK/CK. CD = AB*CK/BK=12*1/4 = 3 см

Answer 2

$\Delta ABK \sim \Delta KCD$ (по двум углам):
$1)\ \angle BKA= \angle DKA$ (как вертикальные)
$(\alpha||\beta \to AB||CD)$
$2)\ \angle ABK= \angle KCD$ (как накрестлежащие при $AB||CD$и секущей $BC$)

$\Delta ABK \sim \Delta KCD \to \frac{AB}{DC}=\frac{BK}{KC}$

$\frac{12}{DC}=\frac{4}{1},\ \ 4DC=12,\ DC=\frac{12}{4}=3$

Ответ: $DC=3.$

Answer 3

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо довжину відрізка АД.

За теоремою про паралельні прямі, які перетинають площину, можна стверджувати, що пряма АД паралельна прямій ВК, оскільки обидві лежать в площині альфа. Отже, за теоремою про паралельні прямі, можна записати таке співвідношення:

АД / ВК = СД / СК

Замінюючи відомі значення:

АД / 4см = СД / 1см

АД = 4 * СД

Тепер знайдемо довжину відрізка ВС.

За теоремою про паралельні прямі, які перетинають площину, можна стверджувати, що пряма ВС паралельна прямій АК, оскільки обидві лежать в площині бета. Отже, за теоремою про паралельні прямі, можна записати таке співвідношення:

ВС / АК = СД / СК

Замінюючи відомі значення:

ВС / (12см + 1см) = СД / 1см

ВС = 13 * СД

Остаточно, знайдемо довжину відрізка СД.

За даними, АД = 4 * СД і ВС = 13 * СД. Оскільки АД і ВС є відрізками, які перетинаються в точці К, можемо записати:

АД + ВС = СД

4 * СД + 13 * СД = СД

17 * СД = 12см + 1см

17 * СД = 13см

СД = 13см / 17

СД ≈ 0.765см

Таким чином, довжина відрізка СД становить приблизно 0.765см.