Question

Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы любых двух из них был равен 1, а сумма всех трех была равна нулевому вектору?

Answer 1

Да, это будет равностороний треугольник со стороной 1.

Answer 2

Да, можно расположить три вектора на плоскости таким образом. Для этого можно взять три вектора, например, a = (1, 0), b = (-1/2, sqrt(3)/2), c = (-1/2, -sqrt(3)/2).

Модуль суммы любых двух из них будет равен 1, так как сумма любых двух векторов a, b, c будет иметь длину 1, поскольку они образуют равносторонний треугольник со стороной длиной 1.

Сумма всех трех векторов будет равна нулевому вектору, так как векторы a, b, c образуют замкнутый треугольник, их сумма равна нулю.