Question

в параллелограмме ADCD диагонали пересекаются в точке О. а) выразите вектор ОС через векторы AB и BC и вектор OD через векторы AB и AD. б) найдите скалярное произведение векторов AB * BC, если AB=2BC=6, угол А=60 градус.

Answer 1

везде добавляйте знак вектора.

ОС=1/2АС=1/2(АВ+ВС)

ОD=1/2ВD=1/2(AD-AB)

b) AB*BC=длина АВ *длина ВС*cоs60 град=6*3*1/2=9

Answer 2

Решение:

а) Чтобы выразить вектор ОС через векторы AB и BC, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме, противоположные стороны равны и параллельны.

Используя это свойство, мы можем выразить вектор ОС через векторы AB и BC следующим образом:

ОС = -OA + OB + OC = -AB + BC

б) Чтобы найти вектор OD через векторы AB и AD, мы также можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме, противоположные стороны равны и параллельны.

Используя это свойство, мы можем выразить вектор OD через векторы AB и AD следующим образом:

OD = -OA + AD = -AB + AD

---

Теперь перейдем ко второй части вопроса.

б) Дано: AB = 2BC = 6 и угол А = 60 градусов.

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и BC, мы можем использовать формулу:

AB * BC = |AB| |BC| cos(θ)

где |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC, а θ - угол между векторами AB и BC.

В данном случае, |AB| = 6 и |BC| = 3 (так как AB = 2BC = 6).

Также, угол между векторами AB и BC равен 60 градусов (так как дано угол А = 60 градусов).

Подставляя значения в формулу, получаем:

AB * BC = 6 * 3 * cos(60)

Вычисляя это выражение, получаем:

AB * BC = 18 * 0.5 = 9

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и BC равно 9.