Question

Точки C и D расположены по разные стороны от прямой AB так, что угол DAB=CAB, угол DBA=CBA. Докажите, что угол ADC=ACD.

Answer 1

Поскольку
DAB=CAB  прямая АВ - биссектриса угла СAD
аналогично АВ- биссектриса угла СBD
получаем симетричную конструкцию относительно линии CD
- следовтельно
ADC=ACD. 

Answer 2

Для доказательства того, что угол ADC равен углу ACD, мы можем использовать теорему о внутренних углах треугольника, а также факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором угол DAB равен углу CAB, и угол DBA равен углу CBA. Из этого следует, что угол DAB + угол DBA = угол CAB + угол CBA.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть два угла: угол DAC и угол DCA. Мы знаем, что угол DAB равен углу CAB, а угол DBA равен углу CBA. Следовательно, угол DAB + угол DBA = угол CAB + угол CBA.

Из этого следует, что угол DAB + угол DBA = угол DAC + угол DCA. Но мы также знаем, что угол DAB + угол DBA = угол CAB + угол CBA. Следовательно, угол DAC + угол DCA = угол CAB + угол CBA.

Из этого можно сделать вывод, что угол DAC равен углу CAB, а угол DCA равен углу CBA. Таким образом, угол ADC равен углу ACD.

Таким образом, мы доказали, что угол ADC равен углу ACD.