Question

АВ – диаметр, ВС – касательная к окружности с центром О. D – точка пересечения секущей АС и окружности. D – середина АС. Найдите угол CBD. Найдите ВС, если радиус окружности равен 4 см

Answer 1

Так как ВС касательная то она будет перпендикулярна диаметру АВ . Треугольник АВС прямоугольный , по теореме о секущей 

$BC^2=CD*AC\\ BC^2+AB^2=AC^2\\ AC=2CD\\ \\ BC^2=2CD^2\\ BC^2+AB^2=4CD^2\\ \\ 64=4CD^2-2CD^2\\ CD=4\sqrt{2}\\ BC=8\\ AB=8$

Треугольник АВС равнобедренный , так как Д середина то получаем что  , угол $BDC = 90^0$
тогда CBD=90-45=45 гр

Answer 2

решение во вложении
__________________

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства окружностей и треугольников.

Угол CBO равен углу, образованному касательной и радиусом, проведенным к точке касания. Так как BD - радиус окружности, а угол в центре в два раза больше угла у основания, то угол CBD = 2 * угол BOD.

Так как D - середина AC, то угол BOD = угол ACD. Теперь нам нужно найти угол ACD.

Так как AD - секущая окружности, а BD - радиус, то угол ABD = угол ACD. Так как D - середина AC, то угол ABD = 90 градусов.

Теперь мы знаем, что угол ACD = 90 градусов.

Теперь мы можем найти угол CBD: угол CBD = 2 * угол BOD = 2 * угол ACD = 2 * 90 = 180 градусов.

Теперь найдем длину ВС. Так как радиус окружности равен 4 см, то ВС = 2 * радиус = 2 * 4 = 8 см.

Итак, угол CBD равен 180 градусов, а длина ВС равна 8 см.