Question

найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии,в которой b4=-32,b9=1024

Answer 1

b4=b1*q³ = -32

b9 = b1*q⁸ = b1*q³ * q⁵ = -32*q⁵ = 1024  следоваетльно q⁵ = -32   q = -2

b5 = b4*q = -32*(-2)=64

b1 = -32/(-8) = 4

S4 = b1(q⁴-1)/(q-1) = 4(16-1)/(-2-1) = -60/3 = -20

Ответ: S4 = -20

Answer 2

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, нам понадобится формула для суммы членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: - S - сумма - a - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии - n - количество членов прогрессии

У нас даны значения b4 и b9, которые соответствуют четвертому и девятому члену прогрессии соответственно.

В данном случае, чтобы найти сумму первых четырех членов, нам нужно найти значение первого члена (a) и знаменателя (r).

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения знаменателя геометрической прогрессии:

r = (b9 / b4)^(1 / (n - 1))

где n - количество членов прогрессии (в данном случае, n = 9 - 4 + 1 = 6).

Подставим известные значения:

r = (1024 / -32)^(1 / 5) ≈ 2

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя, мы можем использовать его, чтобы найти значение первого члена (a) через формулу:

a = b4 / r^(n - 1)

где n = 4.

Подставим известные значения:

a = -32 / 2^3 = -4

Теперь мы можем найти сумму первых четырех членов, используя формулу для суммы геометрической прогрессии:

S = -4 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = -4 * (1 - 16) / (-1) = -4 * (-15) / (-1) = 60

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 60.