Question

Медианы АА1 и ВВ1 равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ пересекаются в точке О.Известно ,что угол ВВ1А=20 градусов, АС=4 дм.Найти ВВ1

Answer 1

Как известно, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Обозначим OB_1=x, тогда AO=2x (не забываем, что Δ равнобедренный). Поскольку B_1 - середина стороны AC ⇒ AB_1=2. Применим теорему косинусов к треугольнику AB_1O:
(2x)^2=x^2+2^2-2x·2·cos 20°;
3x^2+4x cos 20°-4=0;
выпишем только положительный корень:
x=(-2 cos 20°+√(4cos^2 20°+12))/3; BB_1=3x

Ответ: -2 cos 20°+√(4cos^2 20°+12)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная к основанию, делит её пополам и перпендикулярна ей.

Так как угол BVB1A равен 20 градусов, то угол B1VO также равен 20 градусов (по свойству равнобедренного треугольника).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины отрезка B1V. Используем тангенс угла B1VO:

tan(20) = B1V / VO

Так как угол B1VO равен 20 градусов, то угол OVB1 равен 70 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем использовать тангенс угла OVB1:

tan(70) = B1V / VB1

Таким образом, мы можем найти длину отрезка B1V и длину отрезка VB1, а затем найти длину отрезка B1V, используя теорему Пифагора:

B1V^2 + VB1^2 = VO^2

После нахождения длины отрезка B1V мы можем найти длину отрезка VB1:

VB1 = 2 * B1V

Таким образом, мы можем найти длину отрезка VB1, используя тригонометрические функции и теорему Пифагора.