Question

ABCD - прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости АВС, ЕВ = 15, ЕD = 20, ЕС = 24. Докажите, что треугольник EDC прямоугольный, и найдите АЕ.

Answer 1

ABCD прямоугольник.
АВ - проекция наклонной ВЕ и перпендикулярна ВС,
АD - прекция наклонной ЕD и перпендикулярна СD.
По т. о трех перпендикулярах ВЕ⊥ВС и ЕD⊥СD   
Треугольники ВЕС и ЕDС - прямоугольные. 
Из треугольника ВЕС:
ВС²= 24²-15²=351
АD=ВС⇒
АD²=ВС²=351
Из треугольника ЕАD:
ЕА=√(ЕD²-АD²)=√49=7ЕА=7

Answer 2

Для начала докажем, что треугольник EDC прямоугольный.

Так как отрезок AE перпендикулярен к плоскости ABC, то он будет высотой треугольника ABC. Также из условия задачи известны стороны треугольника EBC: EB = 15, EC = 24, ED = 20.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем проверить, выполняется ли эта теорема для треугольника EDC.

ED^2 = EB^2 + BD^2 20^2 = 15^2 + BD^2 400 = 225 + BD^2 BD^2 = 175 BD = √175 BD = 5√7

Теперь мы знаем, что BD = 5√7. Так как AE является высотой треугольника EBC, то она равна BD.

Таким образом, AE = 5√7.

Итак, мы доказали, что треугольник EDC прямоугольный, и найдено значение отрезка AE.