Question

В правильной четырехугольной пирамиде sabcd с основанием abcd боковое ребро sa равно 5,сторона основания равна 4в корне2. найдите объем пирамиды.

Answer 1

вот решение задачи :)))))))))

Answer 2

Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды от вершины до основания.

Для начала, найдем площадь основания. Для четырехугольной пирамиды с основанием \( ABCD \) площадь можно найти как сумму площадей треугольников \( S_{ABC} + S_{ACD} \).

Исходя из условия, сторона основания \( AB = BC = CD = DA = 4\sqrt{2} \), так как сторона основания равна \( 4\sqrt{2} \).

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times SA \] \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times CD \times SA \]

Таким образом, сумма площадей основания:

\[ S_{\text{осн}} = S_{ABC} + S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AB \times SA + \frac{1}{2} \times CD \times SA \]

Подставим значения:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 5 + \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 5 \]

\[ S_{\text{осн}} = 10\sqrt{2} + 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \]

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды \( h \). В прямоугольном треугольнике \( SAB \) с катетами \( SA \) и \( AB/2 \), гипотенуза \( h \) равна:

\[ h = \sqrt{SA^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{4\sqrt{2}}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{25 - 8} = \sqrt{17} \]

Теперь, подставим значения \( S_{\text{осн}} \) и \( h \) в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \]

\[ V = \frac{1}{3} \times 20\sqrt{2} \times \sqrt{17} \]

\[ V = \frac{20\sqrt{34}}{3} \]

Таким образом, объем четырехугольной пирамиды \( SABCD \) равен \( \frac{20\sqrt{34}}{3} \).