Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=4√2 см, угол А=45 град., угол С=30 град. Найдите , АС и площадь треугольн. АВС

Answer 1

Из вершины В  на сторону АС опустим перпендикуляр - это высота тр-ка Запишем формулу площади  Sabc= 1/2 АВ* Н (BK. где К лежит на АС,    и является основанием высоты ВК)  Из тр-ка АВК прямоугольного с углом при основании 45 гр. видим,что это равнобедренный треугольник и АК=ВК=Н=4 см. Тогда из  прямоугольного  тр-ка КВС  ВК лежит против угла в 30 гр., и  ВС-гипотенуза=2ВК=8 см  По теореме Пифагора находим каткт КС =V 64-16=  V48= 4 V3  Sabc=1/2 * (4+4V3) *4=8(1+V3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и формулой площади треугольника.

Нахождение стороны АС:

Известно, что сторона АВ равна 4√2 см, угол А равен 45 градусов, и угол С равен 30 градусов.

Согласно теореме синусов, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же величине. Мы можем воспользоваться этой теоремой для нахождения стороны АС.

Так как угол АСВ является прямым, угол В равен 180 - 45 - 90 = 45 градусов.

Применяя теорему синусов к треугольнику АСВ, получим:

АВ / sin(С) = АС / sin(В)

Подставляя известные значения, получим:

4√2 / sin(30) = АС / sin(45)

Вычисляя значения синусов и упрощая выражение, получим:

4√2 / (1/2) = АС / (1/√2)
8√2 = АС / (1/√2)
8√2 = АС * √2
8 = АС

Таким образом, сторона АС равна 8 см.

Нахождение площади треугольника АВС:

Для нахождения площади треугольника АВС воспользуемся формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Площадь = (1/2) * АВ * АС * sin(С)

Подставляя известные значения, получим:

Площадь = (1/2) * 4√2 * 8 * sin(30)

Вычисляя значения синуса и упрощая выражение, получим:

Площадь = (1/2) * 4√2 * 8 * (1/2)
Площадь = 16√2

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 16√2 квадратных сантиметров.