Question

1)В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 10м , сторона основания равна 4м. Найти обьем пирамиды. 2)Найти площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 8см от центра если радиус шара равен 10см.

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Решение Вашего задания во вложении

Answer 3

1) Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды.

В данном случае, у нас сторона основания \( a = 4 \) м, а боковое ребро \( l = 10 \) м.

Так как у нас правильная пирамида, то высота \( h \) можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной бокового ребра, высотой и радиусом основания:

\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Подставим значения и найдем \( h \):

\[ h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \, \text{м} \]

Теперь мы можем подставить \( S_{\text{осн}} = a^2 \) и \( h \) в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot (4^2) \cdot (4\sqrt{6}) = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 4\sqrt{6} = \frac{64\sqrt{6}}{3} \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем пирамиды равен \( \frac{64\sqrt{6}}{3} \, \text{м}^3 \).

2) Площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии \( d \) от центра, можно найти по формуле:

\[ A = \pi \cdot (R^2 - d^2) \]

где \( R \) - радиус шара, \( d \) - расстояние от центра до плоскости.

В данном случае, у нас радиус шара \( R = 10 \) см, а расстояние \( d = 8 \) см.

Подставим значения и найдем площадь сечения:

\[ A = \pi \cdot (10^2 - 8^2) = \pi \cdot (100 - 64) = \pi \cdot 36 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь сечения шара на расстоянии 8 см от центра равна \( 36\pi \, \text{см}^2 \).