Question

Сторона основания правильной пятиугольной призмы равна 6, угол BCB_1 = углу CB_1B. Найдите площадь боковой поверхности призмы.1) 602) 723) 1804) 196

Answer 1

Так как угол  BCB_1 = углу CB_1B(по 45 градусов ), угол B=90, то BB_1=BC=6 см.
найдём периметр остнования Р=6+6+6+6+6=30(см)
S(бок)=Р(осн)*Н(высота)=30*6=180 

Answer 2

Пусть сторона основания пятиугольной призмы равна а, а угол bcb_1 равен углу cb_1b равен b.

Так как угол bcb_1 равен углу cb_1b, то треугольник bcb_1 является равнобедренным, и bc = b_1c.

Из условия задачи известно, что сторона основания пятиугольной призмы равна 6, поэтому а = 6.

Также из условия известно, что bc = b_1c, поэтому b_1b = 6.

Теперь можно найти длину стороны пятиугольника: ab_1 = ab + b_1b = a + b_1b = 6 + 6 = 12.

По теореме косинусов найдем длину бокового ребра призмы: ac = sqrt(ab_1^2 + bc^2 - 2 * ab_1 * bc * cos(b)).

ac = sqrt(12^2 + 6^2 - 2 * 12 * 6 * cos(b)).

Угол bcb_1 равен углу cb_1b, поэтому обозначим его через b.

ac = sqrt(144 + 36 - 144 * cos(b)).

ac = sqrt(180 - 144 * cos(b)).

Площадь боковой поверхности призмы равна 5 * ac * a, так как пятиугольная призма имеет 5 грани, равные ac * a.

Следовательно, площадь боковой поверхности призмы равна 5 * sqrt(180 - 144 * cos(b)) * 6.

Ответ: 5 * sqrt(180 - 144 * cos(b)) * 6.