Question

Угол между высотами BK и BL паралеллограмма ABCD проведенными из вершин его острого угла B в 4 раза больше угла ABC. найти углы паралелограмма

Answer 1

    Д                       А               К          Угол АВС-х, он равен ВАК - внутр.накрест
                                                          лежащие при ДКIIСВ и секущ. АВ. Угол 
                                                         КВА в прямоугольном тр-ке АКВ (К=90) 90-х.  
                С                           В        Аналогично находим угол  СВЛ: 90-х. Весь
                                                       угол КВЛ=90-х+х+90-х или это же 4х. Решаем                                                            ур-ние 90-х+х-90-х=4х   5х=180 х=36град. 
                        Л                             Угол СВА=СДВ=36град. Угол ДСВ=ДАВ=
                                                       =180-36=144град 

Answer 2

Х+2*(90 - х)= 4*х
х+180 - 2х - 4х=0
-5х=-180
х=36

значит угол В=36 гр, тогда угол А=180-36=144 гр

Ответ: 36 гр, 36 гр, 144 гр, 144 гр  :)

Answer 3

Обозначим угол ABC как α. Также, пусть угол между высотами bk и bl будет β.

Из условия задачи известно, что угол между высотами bk и bl в 4 раза больше угла ABC, то есть β = 4α.

В параллелограмме ABCD сумма углов противолежащих сторон равна 180 градусов. Так как углы ABC и ADC противолежат одной стороне (AD), и их сумма равна 180°, то они являются смежными и дополняют друг друга. То есть, BCD = 180° - α.

Угол между высотами bk и bl является вертикальным углом для угла BCD, поэтому также равен BCD.

Таким образом, β = BCD = 180° - α.

Итак, мы получили систему уравнений: β = 4α β = 180° - α

Решим эту систему.

Из второго уравнения получаем: α = 180° - β

Подставим это значение в первое уравнение: β = 4(180° - β)

Раскроем скобки: β = 720° - 4β

Перенесем все переменные на одну сторону и решим уравнение: 5β = 720°

Из которого получаем: β = 720° / 5 = 144°

Таким образом, угол между высотами bk и bl равен 144°. В соответствии с условием задачи, угол ABC равен 144° / 4 = 36°.

Остальные углы параллелограмма могут быть найдены с помощью свойств параллелограмма.