Question

Сума довжин діагоналей ромба дорівнює l, а площа ромба - S. Визначити сторону ромба й обчислити її значення, якщо l = 14, S = 24

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Площадь ромба равна четырем площадям прямоугольных треугольников, образованных половинами его диагоналей. Тогда:
D+d=14.
S=4*(1/2)*(D/2)*(d/2)=24.Отсюда
D*d=48.
D=14-d => (14-d)*d=48 => d²-14d+48=0.
d1=7+√(49-48)=8
d2=7-1=6.
По Пифагору из одного из четырех треугольников (сказано выше)
сторона а=√(3²+4²)=5.
Ответ: сторона ромба равна 5.

Answer 2

Сума довжин діагоналей ромба дорівнює l. Це означає, що можна записати рівняння: 2a + 2b = l, де a та b - довжини діагоналей ромба.

Площа ромба S може бути знайдена за формулою: S = (a * b) / 2.

Маємо дані, що l = 14 та S = 24. Підставимо ці значення в рівняння і формулу:

2a + 2b = 14, (1) S = (a * b) / 2 = 24. (2)

З рівняння (1) можна розкласти 2 на обидві частини:

a + b = 7. (3)

Підставимо це значення (a + b) в формулу (2):

(a * b) / 2 = 24.

Множимо обидві частини на 2:

a * b = 48.

Тепер маємо систему рівнянь: a + b = 7, (4) a * b = 48. (5)

Знайдемо значення a та b, розв'язавши цю систему рівнянь.

Розкладемо рівняння (4) на a та підставимо його в (5):

(7 - b) * b = 48.

Розкладемо рівняння (5):

7b - b^2 = 48.

Помножимо це рівняння на -1:

b^2 - 7b + 48 = 0.

Застосуємо квадратне рівняння:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 48 = 49 - 192 = -143.

D < 0, отже, квадратне рівняння не має розв'язків. Це означає, що дана задача має некоректні початкові значення.

Отже, не можливо визначити значення сторони ромба.