Question

ПОМОГИТЕ! В треугольнике ABC MN - средняя линия . S трекгольника MBN равна 20см . Найдите площадь ABC.

Answer 1

средняя линия отсекает треугольник MBN, площадь которого равна 1/4 площади исходного треугольника.

площадь треугольника МBN =(1/4)*Sт-ка АВС

Sтр-ка АВС  = 20*4 = 80 кв.см.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

По условию у нас есть треугольник ABC, и MN - это средняя линия треугольника ABC, проходящая через вершину B. Это означает, что точка M - это середина стороны AC, а точка N - середина стороны BC.

Также у нас есть треугольник MBN, и нам известна его площадь S, которая равна 20 квадратным сантиметрам.

Так как MN - средняя линия треугольника ABC, она делит сторону AC пополам. Поэтому AM = MC.

Поскольку N - середина BC, BN = NC.

Теперь давайте обратим внимание на треугольники ABC и MBN.

Сначала обратим внимание на стороны:

1. BN = NC (по свойству средней линии в треугольнике ABC). 2. AM = MC (по свойству средней линии в треугольнике ABC). 3. AB = 2BN (по свойству средней линии в треугольнике ABC).

Теперь обратим внимание на высоты. Высоты этих треугольников также связаны.

Так как S - площадь треугольника MBN, то мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\).

В нашем случае высота треугольника MBN, проведенная к основанию BN, равна высоте треугольника ABC, проведенной к стороне BC.

Таким образом, \(S = \frac{1}{2} \cdot BN \cdot \text{высота треугольника ABC}\).

Подставим известные значения: \(20 = \frac{1}{2} \cdot BN \cdot \text{высота треугольника ABC}\).

Решим уравнение относительно высоты треугольника ABC: \(40 = BN \cdot \text{высота треугольника ABC}\).

Теперь мы знаем, что \(BN = NC\), и можем заменить это значение: \(40 = NC \cdot \text{высота треугольника ABC}\).

Так как NC - это половина стороны BC, обозначим ее через \(x\). Тогда \(NC = x\) и \(BC = 2x\).

Таким образом, у нас есть уравнение: \(40 = x \cdot \text{высота треугольника ABC}\).

Теперь обратим внимание на то, что AB = 2BN, а BN = NC. Таким образом, AB = 2NC = 2x.

Таким образом, мы можем записать уравнение: \(AB = 2x\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(40 = x \cdot \text{высота треугольника ABC}\) 2. \(AB = 2x\)

Решим их вместе. Разделим первое уравнение на второе:

\(\frac{40}{AB} = \frac{x \cdot \text{высота треугольника ABC}}{2x}\)

Упростим:

\(\frac{20}{AB} = \frac{\text{высота треугольника ABC}}{2}\)

Теперь можем выразить высоту треугольника ABC:

\(\text{высота треугольника ABC} = \frac{20 \cdot 2}{AB} = \frac{40}{AB}\)

Теперь, зная высоту, мы можем вычислить площадь треугольника ABC по формуле \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \text{высота треугольника ABC}\).

Подставим значение высоты и длины стороны AB:

\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \frac{40}{AB} = 20\)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 20 квадратным сантиметрам.