Question

Треугольник ABC задан координатами вершин A(-4;0), B(4;0), C(0;2). Найдите длину медианы AK треугольника

Answer 1

Найдем координаты середины BC 
K ((4+0)/2; (0+2)/2)  К(2;1)
найдем расстояние от точки К до точки A
корень из (-4-2)^2 + (0-1)^2 = корень из (36 + 1) =  корень из 37

Answer 2

Для нахождения длины медианы AK треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки K, которая является серединой стороны BC.

Нахождение координат точки K:

Строим отрезок BC и находим его середину. Координаты точки K будут равны средним значениям координат точек B и C.

Координаты точки B: B(4;0) Координаты точки C: C(0;2)

Для нахождения координат точки K, мы можем взять половину суммы соответствующих координат точек B и C.

Координата x точки K: (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2 Координата y точки K: (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки K будут K(2;1).

Нахождение длины медианы AK:

Теперь, когда у нас есть координаты точек A и K, мы можем найти длину медианы AK, используя формулу расстояния между двумя точками в 2D пространстве.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где sqrt обозначает квадратный корень.

Координаты точки A: A(-4;0) Координаты точки K: K(2;1)

Подставим значения в формулу:

d = sqrt((2 - (-4))^2 + (1 - 0)^2) = sqrt((2 + 4)^2 + 1^2) = sqrt(6^2 + 1) = sqrt(36 + 1) = sqrt(37)

Таким образом, длина медианы AK треугольника ABC равна sqrt(37), что примерно равно 6.08 (округленное до двух знаков после запятой).