Question

Через точку О пересечения диагоналей прямоугольника ABCD проведены перпендикуляр SO к плоскости ABC. Найдите угол SCO, если AO = 7см. SO = 7см.

Answer 1

АО=ОС=7 СЛЕДОВАТЕЛЬНО ТРЕУГОЛЬНИК OSC-РАВНОБЕДРЕННЫЙ И Т.К. УГОЛ SOC=90 ГРАДУСОВ ,ТО 2 ОСТАЛЬНЫХ УГЛА ПО 45 И УГОЛ SCO-45 ГРАДУСОВ

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и прямоугольного треугольника.

1. Поскольку ABCD - прямоугольник, то диагонали AC и BD равны между собой и пересекаются в точке O. 2. Так как SO перпендикулярна плоскости ABC, то треугольник ASO является прямоугольным. 3. Из условия задачи известно, что AO = 7 см и SO = 7 см.

Теперь найдем угол SCO. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

AS² = AO² + SO² AS² = 7² + 7² AS² = 49 + 49 AS² = 98

AS = √98 AS = 7√2 см

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ASC:

sin(∠SCO) = SO / AS sin(∠SCO) = 7 / (7√2) sin(∠SCO) = 1 / √2 sin(∠SCO) = √2 / 2

Так как ∠SCO - это острый угол, то sin(∠SCO) > 0. Поэтому:

sin(∠SCO) = √2 / 2

Теперь найдем значение угла ∠SCO, воспользовавшись таблицей значений тригонометрических функций:

∠SCO = arcsin(√2 / 2) ∠SCO = π/4 радиан = 45 градусов

Таким образом, угол SCO равен 45 градусов.