Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!4-х уг. АВСД. угол А=углу В=90градусов. ВС=6, АД=8, АВ=2корня из 3.НАЙТИ:1) площадь 4-х уг. АВСД2) угол С и угол Д3) длину отрезка, соединяющего середины сторон АВ и СД4) можно ли в 4-х угольник вписать окружность5) можно через точки А, В, С, Д провести окружность?6) Подобны ли теугольник АВС и треуг. АСД

Answer 1

уголА=уголВ=90, значит АВ перпендикулярно ВС, и перпендикулярно АВ , четырехугольник прямоугольная трапеция АВСД, проводим высоту СН на Ад, АВ=СН = 2 х корень3

ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2, треугольник НСД прямоугольный, СД= корень(СН в квадрате+ НД в квадрате)=корень(12+4)=4, СД- гипотенуза = 4, угол НСД=30, НД=1/2СД и значит лежит против угла 30, уголД=90-30=60, угол С=180-60=120,

треугольник АСН прямоугольный АС= корень (АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12) = 4 х корень2, и в 2 раза больше СН значит угол САД=30, угол АСН=90-30=60, угол АСВ=90-60=30=углуСАД, уголАСД=60+30=90, треугольник АСД прямоугольный и подобен треугольнику АСВ как прямоугольные треугольники по острому углу.

Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(8+6)/2=7

площадь трапеции = средняя линия х СН = 7 х 2 х корень3 = 14 х корень3

в трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований

АД+ВС = 14, СВ+СД = 2 х корень3 + 4 суммы не равны - вписать нельзя 

описать окружность можно при условии - сумма противоположных углов = 180

уголА+ уголС=90+120=210

уголВ+уголД=90+60=150

суммы не равны - описать окружность нельзя

Answer 2

Определение фигуры и известные данные

Дан четырехугольник ABCD, в котором угол A равен углу В и равен 90 градусов. Известны следующие данные: - BC = 6 - AD = 8 - AB = 2√3

1) Площадь четырехугольника ABCD

Для нахождения площади четырехугольника ABCD, мы можем разделить его на два треугольника и сложить их площади. Мы знаем, что угол A равен углу B и равен 90 градусов, следовательно, треугольник ABC прямоугольный. Также известны длины сторон AB, BC и AD, поэтому мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота

Площадь треугольника ABC: AB = 2√3 BC = 6

Высота треугольника ABC — это отрезок AD, который составляет одну из сторон четырехугольника ABCD.

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * AD

Площадь треугольника BCD: BC = 6 AD = 8

Высота треугольника BCD — это отрезок BC, который составляет одну из сторон четырехугольника ABCD.

Площадь треугольника BCD = 0.5 * BC * AD

Теперь мы можем сложить площади двух треугольников, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD.

Площадь ABCD = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника BCD

2) Угол С и угол Д

Угол С и угол Д можно найти, используя свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как угол A равен углу B и равен 90 градусов, угол С и угол Д должны равняться друг другу и их сумма должна быть равна 90 градусов.

Угол С = Угол Д = 180 - 90 = 90 градусов

3) Длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD

Чтобы найти длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, мы можем воспользоваться теоремой о серединных перпендикулярах. Согласно этой теореме, отрезок, соединяющий середины сторон четырехугольника, будет перпендикулярен и равен половине длины диагонали.

Диагональ AC: AC = AB + BC = 2√3 + 6

Диагональ BD: BD = AD + BC = 8 + 6

Теперь мы можем найти длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD:

Длина отрезка AB = 0.5 * AC Длина отрезка CD = 0.5 * BD

4) Вписанная окружность

Чтобы определить, можно ли вписать окружность в данный четырехугольник, мы можем использовать следующий критерий: Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов, то окружность может быть вписана в четырехугольник.

Так как угол A равен углу B и равен 90 градусов, то сумма противоположных углов (угол C и угол D) также должна быть равна 180 градусов. Исходя из этого, окружность может быть вписана в данный четырехугольник.

5) Окружность через точки А, В, С, Д

Чтобы определить, можно ли провести окружность через точки А, В, С, Д, мы можем использовать следующий критерий: Если четыре точки лежат на одной окружности, то сумма противоположных углов четырехугольника будет равна 180 градусов.

Так как угол A равен углу B и равен 90 градусов, то сумма противоположных углов (угол C и угол D) также должна быть равна 180 градусов. Исходя из этого, можно провести окружность через точки А, В, С, Д.

6) Подобие треугольников ABC и ASD

Для определения подобия треугольников ABC и ASD мы должны проверить, совпадают ли их углы и отношения длин сторон. Мы уже знаем, что угол A равен углу B и равен 90 градусов.

Чтобы проверить отношения длин сторон, мы можем взять соответствующие стороны треугольников и сравнить их отношение:

AB/AS = (2√3)/(AD) = (2√3)/8 = √3/4

BC/SD = (BC)/(AD) = 6/8 = 3/4

AC/AS = (AC)/(AD) = (AB + BC)/(AD) = (2√3 + 6)/8 = (√3 + 3)/4

BD/SD = (BD)/(AD) = (AD + BC)/(AD) = (8 + 6)/8 = 7/4

Если отношения длин сторон треугольников ABC и ASD совпадают, то треугольники подобны.

Ответы на вопросы: 1) Площадь четырехугольника ABCD: Площадь ABCD = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника BCD 2) Угол С и угол Д: Угол С = Угол Д = 90 градусов 3) Длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD: Длина отрезка AB = 0.5 * AC, Длина отрезка CD = 0.5 * BD 4) Можно ли в 4-х угольник вписать окружность: Да, можно вписать окружность 5) Можно ли через точки А, В, С, Д провести окружность: Да, можно провести окружность 6) Подобны ли треугольник ABC и треугольник ASD: Да, треугольники ABC и ASD подобны