Question

В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла на противоположную сторону, делит ее на отрезки 12 см и 3 см, считая от большего основания, которое равно 20 см. Определить продолжение боковых сторон треугольника до взаимного пересечения.

Answer 1

Я решил отписаться вторым номером, а то уж больно сложно у marinanik21 :) (хотя её решение верное). Я пользуюсь её обозначениями с некоторыми уточнениями.

Трапеция ABCD, из угла А на CD проведен перпендикуляр АН. Стороны АВ и CD продолжены до пересечения в точке М. И ещё из вершины треугольника AMD на AD проведен перпендикуляр МК. Ясно, что АМ = MD; и K - середина AD;

Решение.

Треугольник AHD имеет гипотенузу 20 и один из катетов 12, то есть это "египетский" треугольник (подобный треугольнику со сторонами 3,4,5), и второй катет равен AH = 16;

Прямоугольные треугольники KMD и AHD имеют общий угол CDA, поэтому они подобны, то есть DH/AD = KD/MD; MD = KD*AD/DH = 10*20/12 = 50/3;

CD задана в условии - она равна 12+3 = 15; поэтому MC = 50/3 - 15 = 5/3;

Answer 2

Я не очень уверена в решении, но раз никто не решает, напишу:

Пусть АВСД равнобедренная трапеция, из угла ВАД на сторону СД опущен перпенд-р АН,который делит сторону СД на СН=3 см и НД=12 см, зачит СД=15 см =АВ (т.к.)равнобедр-я). Треугольник АНД прямоуг-й, т.к. АН - перпендикуляр. то АН^2=АД^2-НД^2=400-144=256

АН=16 см.  Пусть т. М пересечение от боковх сторон трапеции до трегольника,  т.М -вершина этого треугольника.то ВМ=МС, т.к. трапеция равнобедр., и треугольник тоже равнобедренный, а у него стороны равны. Треугольник АСМ прямоуголь-й, т.к. АН -перпенд-р, обозначим неизвестные ВМ=МС через х, тогда по т.Пифагора

АМ^2=АН^2+НМ^2,   АМ=АВ+Х=15+Х,   АН=16 НМ=НС+х=3+х

подставим и решим:

(15+х)^2=16^2+(3+x)^2

225+30х+х^2=256+9+6х+х^2

30х-6х=265-225

24х=40

х=1,67 см (округленно)-продолжение сторон

Стороны нового треуг-ка 15+1,67=16,67 см

 

 

Answer 3

Для решения данной задачи, обозначим точку пересечения перпендикуляра с боковой стороной равнобедренной трапеции как точку М. Также обозначим точку пересечения продолжения боковых сторон треугольника с основанием трапеции как точку N.

Так как перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла на противоположную сторону, делит трапецию на отрезки 12 см и 3 см, считая от большего основания, то можно установить следующее соотношение: MN:NM = 12:3 = 4:1.

Также известно, что основание трапеции равно 20 см. Так как треугольник является равнобедренным, то боковые стороны равны. Обозначим длину боковых сторон треугольника как x см.

Теперь, применим теорему Пифагора для треугольника МНN: MN^2 + NM^2 = NN^2.

Из соотношения MN:NM = 4:1, получаем: MN = 4x и NM = x.

Подставляем значения в теорему Пифагора: (4x)^2 + x^2 = NN^2, 16x^2 + x^2 = NN^2, 17x^2 = NN^2.

Теперь рассмотрим треугольник NBM. Известно, что NB = 20 см, а BM = NN. Применим теорему Пифагора для треугольника NBM: NB^2 = BM^2 + NM^2, 20^2 = NN^2 + x^2.

Подставляем значение NN^2 из предыдущего уравнения: 20^2 = 17x^2 + x^2, 400 = 18x^2, x^2 = 400/18, x^2 = 22.22.

Извлекаем квадратный корень: x = √22.22 ≈ 4.71.

Таким образом, продолжение боковых сторон треугольника до взаимного пересечения равно примерно 4.71 см.