Question

Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны если vec(a){1;-2;m},vec(b){n;6;3}. сравните длины и направления векторов a и b

Answer 1

1) -3 = n. m = -1. т.к. а и б коллениарны, а значит: 6:(-2)=(-3). => что m=3:(-3)=(-1), n=1*(-3)=-3  

Answer 2

Для того чтобы определить значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, мы должны установить условие, при котором вектор a будет параллельным вектору b. Два вектора являются коллинеарными, если они либо сонаправлены, либо противоположно направлены.

Для определения коллинеарности векторов a и b, мы можем использовать условие пропорциональности их координат. Если векторы коллинеарны, то отношение соответствующих координат должно быть постоянным.

Исходя из этого, мы можем сформулировать следующее условие: m / 1 = n / -2 = 3 / 6

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения m и n.

Решение:

1. Найдем отношение координат m и 1: m / 1 = 3 / 6

Перекрестное умножение: 6m = 3 * 1

Упрощение: 6m = 3

Деление на 6: m = 3 / 6

Упрощение: m = 1/2

2. Найдем отношение координат n и -2: n / -2 = 3 / 6

Перекрестное умножение: 6n = 3 * -2

Упрощение: 6n = -6

Деление на 6: n = -6 / 6

Упрощение: n = -1

Таким образом, значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, равны m = 1/2 и n = -1.

Сравнение длин и направлений векторов a и b:

Длина вектора a можно найти с использованием формулы длины вектора:

|a| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + (1/2)^2)

|a| = sqrt(1 + 4 + 1/4)

|a| = sqrt(9/4)

|a| = 3/2

Длина вектора b можно найти аналогичным образом:

|b| = sqrt((-1)^2 + 6^2 + (-1)^2)

|b| = sqrt(1 + 36 + 1)

|b| = sqrt(38)

Таким образом, длина вектора a равна 3/2, а длина вектора b равна sqrt(38).

Направление вектора a определяется его координатами и может быть найдено путем нахождения арктангенса от отношения вертикальной и горизонтальной координат:

направление a = atan((-2)/(1/2))

направление a = atan(-4)

аналогично для вектора b:

направление b = atan(6/(-1))

Таким образом, мы можем сравнить длины и направления векторов a и b, используя найденные значения.