Question

Основание пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC .Сторона которого "а" .Ребро DA перпендикулярна плоскости ABC .Плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

SАВСDA1B1C1D1=BB1*BD
BB1=AA1=b
BD= a*КОРЕНЬ КВ. ИЗ 2Х, ЗНАЧИТ SBB1D1D=ab*корень кв. из 2

Answer 2

Для начала найдем высоту пирамиды. Так как основание пирамиды ABCD является правильным треугольником ABC, то высота пирамиды будет проведена из вершины D перпендикулярно к основанию ABC.

По условию, ребро DA перпендикулярно плоскости ABC. Значит, ребро DA будет высотой пирамиды. Также известно, что плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30 градусов.

Обозначим сторону треугольника ABC как a. Так как треугольник ABC является правильным, то все его стороны равны.

Теперь можем приступить к нахождению высоты пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB, где AD - гипотенуза, DB - катет, а высота пирамиды - второй катет.

По теореме Пифагора: AD^2 = AB^2 - DB^2 Так как треугольник ABC является правильным, то AB = a, а DB = a/2 (так как в правильном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна половине стороны).

Подставляем значения: AD^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4 Отсюда получаем, что AD = √(3a^2/4) = (a√3)/2

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

Периметр основания ABC равен 3a (так как треугольник ABC является правильным). Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (1/2) * 3a * (a√3)/2 = (3a^2√3)/4

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (3a^2√3)/4.