Question

Напишите самое легкое и караткое доказательство теоремы Пифагора!

Answer 1

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство:
Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с.
Составим из четырех таких треугольников квадрат со стороной а + b как на рисунке.
Внутри получим квадрат со стороной с.
Площадь большого квадрата равна сумме площадей составляющих его фигур:
S = 4·SΔ + c² = 4 · ab/2 + c²
или
S = (a + b)²
Приравняем правые части:
2ab + c² = (a + b)²
2ab + c² = a² + b² + 2ab
c² = a² + b²
Чтд.

Answer 2

Самое легкое и краткое доказательство теоремы Пифагора основано на использовании геометрических фигур.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a, b и гипотенузой c.

Мы можем нарисовать квадрат со стороной c и построить внутри него еще два квадрата со сторонами a и b.

Тогда площадь большего квадрата будет равна сумме площадей двух меньших квадратов.

По формуле площади квадрата, площадь большего квадрата равна c^2, а площади двух меньших квадратов равны a^2 и b^2 соответственно.

Таким образом, получаем уравнение c^2 = a^2 + b^2, что и является теоремой Пифагора.

Это доказательство основано на простом геометрическом представлении и не требует использования сложных математических операций.