Question

Треугольники ABC и FDG подобны. Коэффициенты подобия этих треугольников равен 2дробь 3 Найдите площадь треугольника FDG если площадь треугольника ABC равна 18см квадратных

Answer 1

SΔ ABC / SΔ FDG = 4/9
18/SΔFDG = 4/9
SΔFDG = 18·9 : 4 = 162:4 = 40, 5

Answer 2

Если треугольники \(ABC\) и \(FDG\) подобны, то отношение длин соответствующих сторон этих треугольников равно коэффициенту подобия. В данном случае коэффициент подобия равен \(\frac{2}{3}\). Пусть \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника \(ABC\), а \(f\), \(d\), и \(g\) - стороны треугольника \(FDG\). Тогда:

\[ \begin{align*} \frac{FD}{AB} &= \frac{2}{3} \\ \frac{DG}{BC} &= \frac{2}{3} \\ \frac{FG}{AC} &= \frac{2}{3} \\ \end{align*} \]

Теперь, если площадь треугольника пропорциональна квадратам соответствующих сторон, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ \text{Площадь} \triangle FDG = \left(\frac{DG}{AB}\right)^2 \times \text{Площадь} \triangle ABC \]

Подставляя значения:

\[ \text{Площадь} \triangle FDG = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times 18 \, \text{см}^2 \]

Решим это:

\[ \text{Площадь} \triangle FDG = \frac{4}{9} \times 18 \, \text{см}^2 = 4 \times 2 = 8 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника \(FDG\) равна \(8 \, \text{см}^2\).