Question

Найти площадь кругового сигмента круга радиуса 10 см, 5сли соответствующий ему угол равен 240 градусов

Answer 1

S=π*r^2*угол / 360 = 3,14*100*240:360= 314*240:360=314:1,5=209,3333333333333

Answer 2

Для нахождения площади кругового сегмента нужно знать радиус круга и величину угла в радианах, а не в градусах. Угол в радианах можно найти, умножив значение угла в градусах на \( \frac{\pi}{180} \), так как 1 градус равен \( \frac{\pi}{180} \) радиан.

В данном случае, угол в градусах \( \theta = 240^\circ \), поэтому угол в радианах будет:

\[ \theta_{\text{рад}} = 240^\circ \cdot \frac{\pi}{180} \]

После этого можно использовать следующую формулу для вычисления площади кругового сегмента:

\[ S = \frac{1}{2} r^2 (\theta_{\text{рад}} - \sin\theta_{\text{рад}}) \]

где: - \( r \) - радиус круга, - \( \theta_{\text{рад}} \) - угол в радианах.

В данном случае \( r = 10 \) см. Вычислим \( \theta_{\text{рад}} \):

\[ \theta_{\text{рад}} = 240^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = 4\pi \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot (4\pi - \sin(4\pi)) \]

Поскольку \(\sin(4\pi) = \sin(0) = 0\), формула упрощается:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot 4\pi \]

Теперь решим:

\[ S = 200\pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь кругового сегмента с углом 240 градусов в круге радиуса 10 см равна \( 200\pi \) квадратных сантиметров.