Question

В остроугольном треугольнике выстоы АА1 и СС1 перекаются в точке О. Найти АА1, если известно СС1=12см, АС1=8см и С1В=6см. Задачу решить Подобием треугольников. ПРОШУ СРОЧНО!

Answer 1

по т. Пифагора найти ВС=корень из 180

треуг С1ВС прдобен треуг А1ВС

С1С/A1A=BC/BA

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников и соотношениями сторон в остроугольных треугольниках.

Обозначим длины сторон треугольника ABC: AC1 = 8 см, CC1 = 12 см, и C1B = 6 см. Также пусть точка O - точка пересечения высоты AA1 и медианы CC1.

Поскольку треугольник ABC остроугольный, высота AA1 является медианой, и точка O делит ее в отношении 2:1. Таким образом, AO:OA1 = 2:1.

Теперь обратим внимание на треугольники ACO и ACO1. Они подобны в силу угловой теоремы (по двум углам). Следовательно, соотношение длин сторон в подобных треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон.

Мы знаем, что AO:OA1 = 2:1. Также AC1:CO1 = 2:1 (по подобию треугольников). Из этого следует, что AC1:CO = 2:1.

Теперь у нас есть два равенства с отношением 2:1, и мы можем составить уравнение:

\[AC1:CO1 = AC1:CO = 2:1\]

Известно, что AC1 = 8 см, поэтому можем записать:

\[8:CO1 = 8:CO = 2:1\]

Отсюда получаем, что CO1 = CO.

Теперь рассмотрим треугольник CCO1. Известно, что CC1 = 12 см и CO1 = CO. По теореме Пифагора в этом треугольнике:

\[CC1^2 = CO^2 + CO1^2\]

Подставим значения:

\[12^2 = CO^2 + CO^2\]

\[144 = 2CO^2\]

\[CO^2 = 72\]

\[CO = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть длина стороны CO, и мы можем найти длину AO:

\[AO = 2 \times CO = 2 \times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны AA1 равна AO1, и она равна третьей части высоты AA1:

\[AA1 = \frac{1}{3} \times AO = \frac{1}{3} \times 12\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см}\]

Итак, длина стороны AA1 равна \(4\sqrt{2}\) см.