Question

Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 34 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 21 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Answer 1

Дано:треугольник ABС и треугольник АСD
АВ=ВС
АС - основание
АС=СD=DA
P(ABC)=34 см
P(ACD)=21 см
Найти: AB=BC=?
Решение:
AC+CD+AD=21
3AC=21
AC=CD=AD=7 см
AB+BC+AC=34
2AB+7=34
2AB=27
AB=BC=13.5
Ответ: Боковая сторона треугольник ABC равна 13.5 см

Answer 2

Пусть \( AB \) — боковая сторона равнобедренного треугольника \( ACB \), \( AC \) — его основание, \( AD \) — боковая сторона равностороннего треугольника \( ACD \).

Периметр равнобедренного треугольника \( ACB \) равен сумме длин его боковых сторон и основания:

\[ P_{ACB} = AB + AB + AC = 2AB + AC = 34 \, \text{см}. \]

Периметр равностороннего треугольника \( ACD \) равен сумме длин всех его сторон:

\[ P_{ACD} = AD + AD + AC = 3AD + AC = 21 \, \text{см}. \]

Из условия известно, что \( P_{ACB} = 34 \, \text{см} \) и \( P_{ACD} = 21 \, \text{см} \). Подставим это в уравнения:

\[ 2AB + AC = 34 \, \text{см} \] \[ 3AD + AC = 21 \, \text{см} \]

Теперь нужно решить систему уравнений относительно \( AB \) и \( AD \).

Сначала выразим \( AC \) из обоих уравнений:

\[ AC = 34 - 2AB \] \[ AC = 21 - 3AD \]

Теперь приравняем выражения для \( AC \):

\[ 34 - 2AB = 21 - 3AD \]

Решим это уравнение относительно \( AB \):

\[ 2AB = 13 - 3AD \]

\[ AB = \frac{13 - 3AD}{2} \]

Теперь подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, в уравнение для периметра равнобедренного треугольника:

\[ 2 \left( \frac{13 - 3AD}{2} \right) + AC = 34 \]

\[ 13 - 3AD + AC = 34 \]

Теперь подставим выражение для \( AC \) из первого уравнения:

\[ 13 - 3AD + (34 - 2AB) = 34 \]

Упростим уравнение:

\[ 47 - 3AD - 2AB = 34 \]

\[ -3AD - 2AB = -13 \]

Умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

\[ 3AD + 2AB = 13 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 2AB = 13 - 3AD \] \[ 3AD + 2AB = 13 \]

Решая эту систему, мы можем найти значения для \( AB \) и \( AD \), а затем найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника \( ACB \).