Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 8 см, а угол при основании равен 30°.

Answer 1

Рассм. тр. ABC

AB=BC - по условию равнобед. тр.

угол A = 30, а занчит угол С = 30 - углы при основании равноб. тр.

Тогда угол B = 180-30-30 = 120

Проведем высоту BD

Рассм. тр. ABD

угол D = 90

угол A = 30

след-но угол B = 180-90-30 = 60

Отсюда BD=1/2*AB = 1/2*8 = 4 см 

S(abc)=1/2*a*h=1/2*8*4=16 см^2

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, у которого известны боковая сторона и угол при основании, можно воспользоваться формулой для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\), где \(a\) и \(b\) — длины двух сторон треугольника, а \(C\) — угол между ними.

В данном случае у нас равнобедренный треугольник, и у нас есть боковая сторона длиной 8 см и угол при основании равный 30°. Поскольку у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, это значит, что два угла, прилегающих к боковой стороне, также равны между собой. Таким образом, у нас имеется равносторонний треугольник с углом при основании 30°, где все стороны равны между собой.

Используем формулу для нахождения площади треугольника, где \(a = b = 8\) см (длина боковой стороны) и \(C = 30^\circ\):

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\]

Заменим значения и рассчитаем площадь:

\[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times \sin(30^\circ)\]

Сначала найдем значение синуса угла 30°:

\[\sin(30^\circ) = 0.5\]

Теперь подставим это значение в формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times 0.5 = 32 \times 0.5 = 16\text{ см}^2\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 8 см, а угол при основании равен 30°, составляет \(16 \, \text{см}^2\).